锁相放大器的基本原理（Part 2)

本文我们将继续使用Moku:Lab对锁相放大器的基本原理进行演示。

在第一部分中，我们介绍了外差法(heterodyne)，调制解调等锁相放大器的相关概念。在这一部分中，我们将介绍锁相放大器的两个重要的可调参数，相位(phase)以及滤波器带宽(filter bandwidth)。

首先，我们来看一下相位对测量的影响。在第一部分中，我们的演示是基于信号与本机振荡器之间没有相对的相位差。相位差的存在会对测量带来什么样的影响？让我们用Moku:Lab来测试一下。

我们将使用银色的Moku作为波形发生器来产生我们的输入信号，黑色的Moku作为锁相放大器。在这个实验中，我们将使用锁相放大器的内部时钟来产生本振信号。这样我们可以方便地调节本地振荡器的相位以实时观察结果。

为了保证两台Moku的内部时钟同步，我们通过BNC线连接两台Moku的10MHz同步信号。然后，使用银色的Moku产生一个1kHz的正弦信号，连接到锁相放大器的输入。

拿起一个iPad，并启动锁相放大器。将参考模式从外部（external）调整到内部（internal）。然后开启混频器前的两个观测点，确保信号与本机振荡器相位同步。然后，将观测点放置于放大器的输出端，现在的信号大约为250毫伏。然后，我们通过滑动来调节本机振荡器的相位。我们可以观察到，随着我们增大相位，信号减弱。

在相位为60度的时候，信号平均值变成了原信号的大约二分之一。让我们用数学的方法验证一下：我们有两个1kHz的正弦函数，相位相差60都。通过相乘和低通滤波器，与之前相比，多出了一个cosine（60）的系数，等于二分之一。这与我们的观测结果吻合。

所以，想要得到最优的结果，保证本机振荡器与信号的相位相同非常重要。然而在实际使用中，这一点却常常难以实现。另外，任何微小的相位浮动都会直接表现为锁相放大器信号强度的变化，从而降低输出信号的稳定性与信噪比。为了避免这类问题，Moku:Lab的锁相放大器使用了双相位解调。让我们来看一下它是如何工作的。

在双相位解调中，我们使用两个不同的混频器。输入信号被复制，并分别输入到两个混频器中。两个混频器将信号与本机振荡器的频率混频，然而两个本机振荡器之间有90度的相对相位差。这样，锁相放大器将同时在两个不同相位对信号进行解调，并得出两个输出，通常并叫作X和Y（或者“同相”和“正交”分量）。

让我们算一下X与Y的相对强度，并用Moku:Lab验证一下。我们的信号f1，以及两个本机振荡器f2与f2’。我们将他们相乘，并滤掉高频组分。我们可以看到我们得到的X与Y的强度分别为原信号的1/2与二分之根三。这个结果也与实验结果吻合。

双相位解调是如何帮助我们提高锁相测量的呢？

让我们想象一下在极坐标系中，我们有一个信号，振幅为R。当这个信号与cos60和cos150相乘时，我们等同于把这个信号分别投影到了实轴与虚轴之上。这两个投影与原信号组成了一个直角三角形，其中R的振幅可以通过勾股定理，根号下X平方+Y平方来算出。而相位差可以通过反正切arctangent Y除以X来算出。这样，我们就可以实时检测原信号的绝对振幅与相对相位了。

Moku:Lab的锁相放大器带有双相位解调功能。点击屏幕上的坐标切换按钮，可以在直角坐标系（X与Y）与极坐标系（R与Theta）之间切换。在R与theta模式下，我们可以看到R并不受到相对相位差的影响。而theta则可直接用来观测信号与本机振荡器的相位变化。

让我们总结一下，在这一节中，我们通过Moku:Lab演示了相位对锁相放大器的影响，并讲解了双相位解调的基本原理。下面，我们来讨论一下低通滤波器的带宽。在混频后，我们的信号会被低通滤波器滤掉高频组分。

滤波器的带宽有时也可表述为时间常数，两者可以通过图上这个公式进行转换。

理论上，带宽越小，信号的选择性就越高，信噪比也应该越好。然而，当带宽过小时，仪器对信号变化的响应速度也会大大降低。所以，并不是在所有情况下都应该使用极小的带宽。如果信号本身在频域中分布就比较宽，一个极小的带宽可能将一部分信号也滤除掉，从而使信号失真。让我们使用Moku:Lab来观测一下这个现象。

首先，我们使用iPad连接到银色的Moku，启动波形发生器。开启调幅，并用一个10赫兹的方波对输出信号进行调幅。然后，我们连接到黑色的Moku，启动锁相放大器。打开输入监测点，我们可以观测到1kHz与10Hz的两个组分。然后，打开输出监测点。我们可以看到用1Hz的滤波器时，方波的形状几乎被完全移除。然后我们将滤波器的带宽调到10Hz，我们可以开始看到一些交流信号，然而却还是很难看出方波的形状。在100Hz时，我们可以开始看到方波的大体形状。如果我们继续增长滤波器的带宽，方波的边变得越来越陡峭。然而，当我们继续提高带宽，我们开始看到2f以及其他谐波组分。所以，在进行锁相测量前，我们很有必要对被测信号本身有一定的了解，从而选择合适的调制频率，以及滤波器带宽。

以上就是关于锁相放大器的两个重要的可调参数，相位以及滤波器带宽的介绍。

转载自公众号moku实验室